¿Cuánto mide Carlos realmente?

¿Cómo podemos hallar la altura exacta de Carlos? Proponemos diferentes formas:

• Calculando la media: Elegimos trabajar con la media: 1,801615 m (1,802 m). Esto no es una medida exacta, pero nos da un valor medio de las medidas que hemos hecho. *
• Hallando la moda: 1,79 m 
• Determinando la mediana

* No tiene sentido de hablar de tantos decimales. Hay que tener en cuenta la sensibilidad del aparato con el que medimos, por lo que, como el dato más pequeño que podemos medir son los milímetros, redondeamos hasta ellos, y nos daría un resultado de 1,802m.

A.11.- ¿Estamos totalmente seguros del valor representativo elegido? ¿Qué podemos afirmar con seguridad?¿Y con más seguridad?

No, no estamos seguros. Podemos afirmar con seguridad que Carlos mide entre 1,79 m y 1,82 m. También, tras calcular la media, podríamos afirmar casi con seguridad que mediría 1,802 m.

Además, debemos tener en cuenta la desviación típica, es decir, lo que se alejan las diferentes medidas de la media tanto por arriba como por abajo. Cuando la desviación típica es muy baja quiere decir que todos los valores están muy cerca de la media, y, cuando es mayor, quiere decir que están muy alejados y la calidad de la media es peor. 

En este caso hay desviación típica, pero es pequeña, ya que los valores que tenemos están bastante cerca de la media calculada. 

No la vamos a utilizar en primaria, pero sí vamos a usar el coeficiente de seguridad: sensibilidad del aparato. Tenemos una desviación típica de ±0,010 mm, pues podremos afirmar aun con más seguridad que su altura estará entre 1,802 más 0,010 o menos 0,010. Y de eso sí podemos estar seguros. 

En el caso de haber elegido la moda, la cual es 1,79 m, el coeficiente de seguridad que deberíamos dar es la sensibilidad del aparato con el que medimos. Para hallarla, debemos escoger lo mínimo que mide el metro: Más/menos 0,001 mm, pero sabemos que no es, porque hemos obtenido datos muy dispares. 

¿Cometemos el mismo error en estas dos medidas? ¿Algunas de ellas es mejor?

15,3 cm ± 0.2 cm y 1,2 cm ± 0,2

Alguien ha medido dos objetos diferentes, pero vemos que ha utilizado en mismo aparato porque su sensibilidad es la misma: 0,2 cm o 2 mm, es decir, mide de dos milímetros en dos milímetros.

Sí, se comete el mismo error en las dos medidas porque es la sensibilidad del aparato: 2 mm de error. 

La segunda medida es mejor, ya que como la sensibilidad del aparato es de 2 milímetros, la primera es errónea porque nos da 15,3. Cambiaríamos el 15,3 por 15,2 o 15,4 y ya sería correcta la medida. 

Si tuviéramos que quedarnos con algunas de las dos medidas, elegiríamos la primera habiéndola cambiado, pro ejemplo, a 15,4. Porque no es lo mismo un margen de error de 2 milímetros en algo que mide 154 mm que algo que mide 12 mm. Será mucho más precisa la primera medida. 

No ha sido una buena elección escoger este aparato de medida de 0,2 cm de margen de error para medir un objeto más pequeño: CUANTO MÁS PEQUEÑO SEA EL OBJETO, MAYOR SENSIBILIDAD NECESITAMOS PARA MEDIRLO. 

A.12.- En ocasiones, al realizar una medida varias veces obtenemos el mismo valor ¿significa que ese es el valor exacto?

Tenemos una regla que su sensibilidad es de 0,1 cm. Realizo la medida de un objeto y las 5 veces que lo mido obtengo lo mismo: 2,7 cm ± 0,1 cm. Esta medida no es exacta, porque podríamos seguir haciendo subdivisiones (cm, mm...) Lo que podré decir seguro es que la medida va a estar comprendida entre 2,8 cm y 2,6 mm, ya que mi medida es 2,7 y el margen de error es de 0,1 cm.

                                                 ¿Cuál de estas medidas es más precisa?

Suponemos que tenemos una sensibilidad de ± 0,1 cm (1 mm). Nos fijamos en los decimales para establecer la precisión. 

1,8 cm ± 0,1 cm (1 milímetro de precisión)

1,76 cm ± 0,01 cm (0,1 milímetro de precisión, 10 divisiones dentro del milímetro)

1,764 cm ± 0,001 cm (0,01 milímetro de precisión, 100 divisiones dentro del milímetro)

La precisión de la medida depende de la sensibilidad del instrumento de medida: 

CUANTOS MÁS DECIMALES TENGA LA MEDIDA, MÁS PRECISA SERÁ ESTA. 

¿Es esto correcto?: 15,3 ± 0,285.

No, porque tenemos que poner la misma medida en ambos lados. 

Lo correcto sería: 15,300 ± 0,285 o 15,3 ± 0,3

A.13.- Utilizar los instrumentos básicos (probeta, cinta métrica, cronómetro, termómetro, balanza), comprobando su sensibilidad, rango y error de cero (marca cero pero no empezamos a medir exactamente desde cero). 

 Podemos medir el volumen de una gota de agua o la masa de un grano de arroz.